آیا نهایی تلقی کردن جدول فعلی لیگ‌ها عادلانه است؟

اندرو پوپولو (از وبسایت eightyfivepoints)
آوریل ۲۰۲۰

گرچه ممکن است در مقایسه با سایر چالش‌های اجتماعی، اقتصادی و بهداشت عمومی که اپیدمی کووید-۱۹ با خود به همراه داشته این موضوع کم‌اهمیت به نظر برسد، اما جهان فوتبال با این چالش رو به‌ رو است که چطور به نحوی مناسب و عادلانه برنامه‌ی لیگ‌های فوتبال را تمام کند. یوفا اخیراً مجموعه دستورالعملی را منتشر کرده که در آن گفته شده «اگر یک رقابت محلی بنا به دلایل مشروعی متوقف شد»، نحوه‌ی انتخاب تیم‌ها توسط اتحادیه‌های فوتبال برای شرکت در رقابت‌های یوفا در فصل ۲۱-۲۰۲۰ باید «بر مبنای اصولی بی‌طرفانه، شفاف و غیر تبعیض‌آمیز» انجام شود. گرچه هنوز صحبت‌ها در مورد برگزاری رقابت‌های لیگ در پشت درهای بسته جریان دارد، برخی از لیگ‌ها، به ویژه در بلژیک و اسکاتلند، تصمیم گرفتند که لیگ را تمام شده اعلام کنند و رتبه‌بندی فعلی در جدول به عنوان رده‌بندی نهایی در نظر گرفته شود؛ تیم صدر جدول به عنوان قهرمان اعلام شود و تیم‌هایی که در منطقه‌ی سقوط هستند، به لیگ دسته‌ی پایین‌تر بروند.

این روش برای تعیین پایان‌بندی لیگ مشخصاً برای باشگاهی چون پاتریک تیستل در لیگ چمپیونشیپ اسکاتلند، روشی بسیار ظالمانه محسوب می‌شود؛ تیمی که با این روش، در حالی که یک بازی کمتر انجام داده و تنها ۲ امتیاز کمتر از تیم بالای خود دارد، به دسته‌ی پایین‌تر سقوط خواهد کرد. در لیگ برتر انگلیس نیز شرایط مشابه‌ای دیده می‌شود؛ جایی که استون‌ویلا با یک بازی کمتر و فاصله‌ی ۲ امتیازی از منطقه‌ی ایمن جدول در رتبه‌ی نوزدهم قرار دارد. از آنجایی که هزینه‌های مالی ناشی از سقوط از لیگ برتر چیزی در حدودِ حداقل ۵۰ میلیون پوند برآورد می‌شود، استفاده از این روش برای پایان دادن به لیگ می‌تواند جنجال‌برانگیز باشد. استفاده از تعداد متوسط امتیازات به ازای هر بازی – به جای در نظر گرفتن کل امتیازات – جهت تعیین رتبه‌بندی نهایی می‌تواند مسئله‌ی نابرابر بودنِ تیم‌ها در تعداد بازی‌های انجام شده را تا حدی برطرف کند.

یک استدلال دیگر بر علیه نهایی تلقی کردن رتبه‌بندی فعلی این است که این روش به نفع تیم‌هایی است که بازی‌های انجام نشده‌ی آنها در برابر تیم‌های قوی لیگ است. به طور مثال، در جنگ پایین جدول لیگ برتر، تیم برایتون در حال حاضر با ۲۹ امتیاز در رده‌ی پانزدهم قرار دارد اما اگر تصمیم به ادامه‌ی لیگ گرفته شود، این تیم باید با چهار تیم از پنج تیم اول جدول بازی کند. علی‌رغم این موضوع، مالک باشگاه، تونی بلوم، یکی از بزرگترین منتقدان روشِ نهایی کردن جدول فعلی است. تیم‌هایی که بازی‌های باقی‌مانده‌ی آنها بازی‌های آسان‌تری هستند از این روش متضرر خواهند شد؛ چرا که آنها پیش از این بازی‌های سخت خود را انجام داده‌اند.

باشگاه‌هایی که طرفدار ایده‌ی ادامه‌ی بازی‌ها پشت درهای بسته هستند می‌توانند به این بی‌عدالتی روشن اشاره کنند. اما از نقطه نظر امتیازات، تاثیر متفاوت بودن بازی‌هایی که تیم‌ها هنوز انجام نداده‌اند تا چه اندازه بزگ است؟ آیا اختلافات در سطح دشوار بودن بازی‌های باقی‌مانده به حد کافی بزرگ هست که بتواند تاثیری بر روی رتبه‌بندی نهایی جدول بگذارد؟ ما پیش از این مشاهده کرده‌ایم که رتبه‌بندی تیم‌ها در جدول در این زمان از فصل، ۹۰ درصد با رتبه‌بندی آخر فصل همبستگی دارد و در واقع تیم‌ها بسیار نزدیک به رتبه‌ی نهایی‌شان هستند. از سوی دیگر، اضافه یا کم کردنِ تنها یک امتیاز می‌تواند پیامدهای بزرگی برای تیم‌های که در منطقه‌ی سقوط قرار دارند داشته باشد.

برای پاسخ به این سوال، ما روشی را تدوین کردیم تا امتیازات «واقعی» تیم‌ها را در زمان حاضر که در آن اثر سختی و آسانیِ بازی‌های باقی‌مانده‌ی هر تیم در نظر گرفته شده، محاسبه کنیم. ما در پی پاسخ به این سوال هستیم که آیا نگرانی تیم‌هایی که در آستانه‌ی سقوط و یا در پی کسب امتیاز حضور در رقابت‌های اروپایی هستند، موجه است یا تاثیر سختی/آسانی بازی‌های باقی‌مانده به قدری کوچک است که تاثیر چندانی بر روی نتیجه‌ی فصل ۲۰-۲۰۱۹ نخواهد داشت.

تعیین کمیت سختی بازی‌های باقی‌مانده

برای پاسخ به این سوال، ما از سه روش آماری استفاده می‌کنیم. ابتدا، رتبه‌ی سطح کیفی (که رده‌بندی الو[1] نامیده می‌شود) هر تیم را از سایت clublo.com استخراج می‌کنیم. سپس بر اساس اختلافات بین امتیازاتِ الو، از یک مدل رگرسیون پواسون استفاده می‌کنیم تا با استفاده از مقادیر تاریخی الو و نتایج بازی‌ها، تعداد گل‌هایی که انتظار می‌رود هر تیم در یک بازی به ثمر برساند را پیش‌بینی کنیم. در نهایت، با نمونه‌گیری از یک توزیع پواسون، می‌توانیم یک بازی مشخص را شبیه‌سازی کرده و احتمال برد یا تساوی هر تیم را ارزیابی کنیم.

ما دو سری از آزمایشات شبیه‌سازی شده را برای بازی‌های باقی‌مانده در فصل ۲۰-۲۰۱۹ لیگ برتر انجام می‌دهیم. در آزمایش اول، هر بازی (از بازی‌های باقی‌مانده) را ۵۰۰۰ بار شبیه‌سازی می‌کنیم. در آزمایش دوم، شبیه‌سازی‌ها را تکرار می‌کنیم ولی این بار فرض می‌کنیم که هر تیم یک برنامه‌ی تصادفی از بازی‌ها را باید انجام بدهد (و نه بازی‌های باقی‌مانده‌ی واقعی). ما این برنامه‌ی تصادفی را به ترتیب زیر ایجاد می‌کنیم:

1. ما دو بازی‌ای را شبیه‌سازی می‌کنیم که به علت فینال جام کارابائو به تعویق افتادند (منچستر سیتی برابر آرسنال، استون‌ویلا در برابر شفیلد یونایتد) و متوسط امتیازی که این تیم‌ها از این بازی‌ها کسب می‌کنند را محاسبه و به امتیاز فعلی‌شان در جدول اضافه می‌کنیم. بدین ترتیب، تمام تیم‌ها ۹ بازی انجام نشده خواهند داشت.
2. برای ۹۰ بازی باقی‌مانده، دو تیم در هر بازی را به صورت تصادفی انتخاب می‌کنیم و این محدودیت را اعمال می‌کنیم که هر تیم تنها یک بار با یک تیم مشخص دیگر بازی می‌کند. تاثیر امتیاز بازی کردن در خانه در این روش در نظر گرفته نشده است.

با ایجاد برنامه‌های تصادفی بازی، ما در واقع متوسط امتیازهای کسب شده توسط هر تیم در شرایطی که برنامه‌ی بازی‌های باقی‌مانده‌ی هر تیم خنثی (نه سخت و نه آسان) است را محاسبه می‌کنیم. برای تعیین سختی برنامه‌ی یک تیم، متوسط امتیازات کسب شده توسط یک تیم در آزمایش دوم را از امتیازات کسب شده در آزمایش اول کم می‌کنیم. اگر تفاوت امتیازها یک مقدار منفی باشد، این بدین معنا است که بازی‌های باقی‌مانده‌ی یک تیم سخت‌تر از یک برنامه‌ی بازی خنثی (تصادفی) هستند و چنین تیمی از این موضوع که مجبور به انجام ادامه‌ی بازی‌هایش نشود و امتیاز فعلیِ تیم به عنوان امتیاز نهایی در نظر گرفته شود، منتفع خواهد شد. از سوی دیگر، مثبت بودن این اختلاف نشانگر این است که بازی‌های باقی‌مانده‌ی یک تیم آسانتر از یک برنامه‌ی بازی خنثی هستند و چنین تیمی از تعطیل شدن لیگ به روش پیشنهادی متضرر خواهد شد.

تصویر ۱ نتایج این کار را نشان می‌دهد. جدا از کریستال پالاس (۱.۲- امتیاز)، برایتون (۱- امتیاز) و منچستر یونایتد (۱.۲+ امتیاز)، اختلاف امتیاز برای سایر تیم‌ها کمتر از یک امتیاز است؛ برای ۱۱ تیم از ۲۰ تیم لیگ برتر، اختلافات در سختی بازی‌های باقی‌مانده معادل کمتر از نیم امتیاز است.

تصویر ۱: تفاوت امتیازات کسب شده توسط هر تیم در آزمایش یک و آزمایش دو. این نمودار اختلاف در متوسط امتیازهای کسب شده توسط یک تیم را بر اساس شبیه‌سازی بازی‌های باقی‌مانده‌ی واقعی و بازی‌های تصادفی نشان می‌دهد. امتیاز منفی نشانگر این است که برنامه‌ی واقعی یک تیم سخت‌تر از یک برنامه‌ی خنثی (تصادفی) است؛ امتیاز مثبت به معنای این است که برنامه‌ی واقعی آسان‌تر از یک برنامه‌ی خنثی است.

سپس ما از تفاوت بین سختی برنامه‌های بازی و امتیازهای مورد انتظار از بازی‌های عقب افتاده استفاده می‌کنیم تا امتیاز نهایی هر تیم را محاسبه کرده و این موضوع را که رتبه‌ی تیم‌ها چطور در یک جدول «عادلانه» ممکن است عوض شود، مورد بررسی قرار دهیم؛ جدولی که اثر سختی بازی‌های باقی‌مانده از آن حذف شده است.

جدول ۱: تنظیم امتیازات فعلی تیم‌ها با در نظر گرفتن بازی‌های عقب‌افتاده و سختی برنامه‌ی بازی‌ها

دو تیمی که بیشترین ضرر را از نهایی تلقی کردن جدول فعلی می‌بینند، تیم‌های منچستر یونایتد و وستهام یونایتد هستند که به ترتیب ۱.۲ و ۰.۹ امتیاز بیشتر از بازی‌های باقی‌مانده در مقایسه با یک برنامه‌ی خنثی می‌توانند کسب کنند. با این وجود، تصحیح امتیاز فعلی این دو تیم باعث تغییر رتبه‌ی آنها در جدول نمی‌شود. تنها تیم‌هایی که رتبه‌ی آنها در جدول عوض خواهد شد، تیم‌های ششم و هفتم جدول هستند: وولورهمپتون و شفیلد. اگر فرض کنیم که محرومیت منچستر سیتی از رقابت‌های اروپایی همچنان برقرار باشد (و جام حذفی قهرمانی بیرون از هفت تیم اول جدول نداشته باشد)، هر دوی این تیم‌ها می‌توانند به مرحله‌ی گروهی لیگ اروپا در فصل آینده راه بیابند[2].

ترکیب تیم قهرمان، تیم‌هایی که به لیگ قهرمانان و لیگ اروپا راه می‌یابند و تیم‌هایی که به دسته‌ی پایین‌تر سقوط می‌کنند، عوض نخواهد شد[3]. جدول عادلانه شرایط تیم‌های در آستانه‌ی سقوط را روشن‌تر می‌کند: در حالی که بورنموث به علت اختلاف گل در منطقه‌ی سقوط قرار دارد، با در نظر گرفتن سختی بازی‌های باقی‌مانده، فاصله‌ی این تیم از وستهام و واتفورد بیشتر می‌شود. استون‌ویلا هم همچنان در منطقه‌ی سقوط خواهد بود.

فاکتورهای دیگری نیز وجود دارند که در این تحلیل در نظر گرفته نشده‌اند؛ فاکتورهایی مانند انگیزه‌ی پایین تیم‌های میانه‌ی جدول، تمام شدن قرارداد برخی بازیکنان در ۳۰ ژوئن و عدم آمادگی کلی برای بازی‌ها. با در نظر گرفتن این عوامل، برخی تیم‌ها ممکن است شرایط بهتر یا بدتری نسبت به سایر تیم‌ها پس از پایان این اپیدمی داشته باشند اما روشن نیست که کدام تیم‌ها نسبت به سایرین خوش‌شانس خواهند بود.

در نتیجه، به نظر نمی‌رسد که اختلافات بین سختی برنامه‌ی بازی‌های باقی‌مانده‌ی تیم‌ها شواهد قابل‌توجهی را برای کسانی که معتقدند نهایی تلقی کردن جدول فعلی ناعادلانه است فراهم آورد. تاثیرات مالی ناشی از برگزار نشدن بازی‌ها احتمالا نگرانی‌ بزرگتری خواهد بود.

[1] Elo ratings

[2]  با فرض اینکه ساختار لیگ اروپا در فصل آینده بعد از کووید-۱۹ مشابه قبل باقی بماند.

[3] اگر امتیازات به ازاء هر بازی تعیین‌کننده‌ی رده‌بندی نهایی باشد، رتبه‌ی آرسنال و تاتنهام عوض خواهد شد و آرسنال به جای تاتنهام به لیگ اروپا خواهد رفت. وولوز و شفیلد اما به رده‌ی عادلانه‌ی خود خواهند رفت.